Higgs-Primzahl

In der Zahlentheorie ist eine Higgs-Primzahl für die Potenz a eine Primzahl ${\displaystyle Hp_{n}\in \mathbb {P} }$, bei der ${\displaystyle Hp_{n}-1}$ die ${\displaystyle a}$-te Potenz des Produkts aller kleineren Higgs-Primzahlen teilt. Algebraisch bedeutet das bei gegebener Potenz ${\displaystyle a\in \mathbb {N} }$, dass die Higgs-Primzahl ${\displaystyle Hp_{n}}$ folgende Bedingung erfüllt:

${\displaystyle \varphi (Hp_{n})=Hp_{n}-1{\mbox{ teilt }}\prod _{i=1}^{n-1}{Hp_{i}}^{a}{\mbox{ mit }}Hp_{n}>Hp_{n-1}}$

wobei ${\displaystyle \varphi (n)}$ die Eulersche Phi-Funktion ist (sie gibt für jede natürliche Zahl ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ an, wie viele zu ${\displaystyle n}$ teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als ${\displaystyle n}$ sind; bei Primzahlen ${\displaystyle p}$ ist ${\displaystyle \varphi (p)=p-1}$).

Die Higgs-Primzahlen wurden nach dem britischen Mathematiker Denis Higgs benannt.