Hom-Funktor

In der Kategorientheorie bezeichnet ${\displaystyle \operatorname {Hom} _{C}(A,B)}$ (oder einfach ${\displaystyle \operatorname {Hom} (A,B)}$, wenn der Bezug zur Kategorie klar ist, oder auch ${\displaystyle \operatorname {Mor} _{C}(A,B)}$ oder ${\displaystyle C(A,B)}$) die Menge der Homomorphismen (oder Morphismen) von einem Objekt ${\displaystyle A}$ zu einem Objekt ${\displaystyle B}$ einer Kategorie ${\displaystyle C}$ und zählt somit zu den grundlegenden Daten einer Kategorie. Die jeweilige Abbildung ${\displaystyle \operatorname {Hom} _{C}}$ ist der Hom-Funktor zu der Kategorie ${\displaystyle C}$.

Wenn beispielsweise die Objekte der Kategorie aus „Mengen mit zusätzlichen Eigenschaften“ bestehen (z. B. Gruppen, topologische Räume), so sind die zugehörigen Morphismen im Allgemeinen genau die mit diesen Eigenschaften verträglichen Abbildungen (zum Beispiel Gruppenhomomorphismen, stetige Abbildungen).