Homogene lineare Differentialgleichung

Homogene lineare Differentialgleichungen sind eine wichtige Klasse linearer Differentialgleichungen. Es handelt sich um Differentialgleichungen der Form

${\displaystyle x^{(n)}(t)=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}(t)x^{(k)}(t)\,.}$

Hierbei sind die ${\displaystyle a_{k}}$ vorgegebene Funktionen, etwa auf einem Intervall, und das hochgestellte ${\displaystyle {}^{(k)}}$ steht für die ${\displaystyle k}$-te Ableitung nach der Variablen ${\displaystyle t}$. Gesucht ist eine Funktion ${\displaystyle x}$, die obige Gleichung für alle ${\displaystyle t}$ auf einem vorgegebenen Definitionsbereich erfüllt.