Hopf-Algebra

Eine Hopf-Algebra – benannt nach dem Mathematiker Heinz Hopf – ${\displaystyle H}$ über einem Körper ${\displaystyle \mathbb {K} }$ ist eine Bialgebra ${\displaystyle (H,\nabla ,\eta ,\Delta ,\epsilon )}$ mit einer ${\displaystyle \mathbb {K} }$-linearen Abbildung, der sog. „Antipode“, ${\displaystyle S\colon H\to H}$, so dass das folgende Diagramm kommutiert:

Formal in der Sweedler-Notation – benannt nach Moss Sweedler – geschrieben heißt das: ${\displaystyle S\left(c_{\left(1\right)}\right)c_{\left(2\right)}=c_{\left(1\right)}S\left(c_{\left(2\right)}\right)=\epsilon \left(c\right)1.}$