Isolierter Punkt

In der Topologie ist ein Element ${\displaystyle a}$ einer Menge ${\displaystyle X}$ ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von ${\displaystyle a}$ gibt, in der (außer ${\displaystyle a}$) keine weiteren Elemente von ${\displaystyle X}$ liegen.^[1] Ein Punkt ${\displaystyle a\in X}$ ist also genau dann isoliert, wenn ${\displaystyle a}$ kein Häufungspunkt von ${\displaystyle X}$ ist.^[2]

Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt man den Raum diskret.

1. ↑ Johann Cigler, Hans-Christian Reichel: Topologie. Eine Grundvorlesung (= B.I-Hochschultaschenbücher. 121). Bibliographisches Institut, Mannheim u. a. 1978, ISBN 3-411-00121-6, § 2.3 Definition.
2. ↑ Oliver Deiser: Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen. 2., korrigierte und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2008, ISBN 978-3-540-79375-5, Kap. 2.1, Definition auf Seite 299.