Iteriertes Funktionensystem

Ein iteriertes Funktionensystem (IFS) ist eine Menge ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ von Funktionen, die denselben Raum ${\displaystyle M}$ als Definitions- und Wertebereich haben und unter Verknüpfung abgeschlossen sind. Also

${\displaystyle {\mathcal {F}}\circ {\mathcal {F}}\subset {\mathcal {F}}\;}$ d. h. ${\displaystyle \;\forall f,g\in {\mathcal {F}}:\;f\circ g\in {\mathcal {F}}.}$

Iterierte Funktionensysteme dienen meist der Konstruktion von Fraktalen, die dann auch als IFS–Fraktale bezeichnet werden. Bekannte Vertreter dieser Klasse von Fraktalen sind das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Kurve wie auch die Grenzmengen von Lindenmayer-Systemen.

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  Sierpinski-Dreieck
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  Koch-Kurve
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  Sierpinski-Teppich
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  Drachen-Fraktal

Diese Art der Fraktalkonstruktion wurde 1981 von John Hutchinson erfunden^[1] und später von Michael F. Barnsley mit seinem Buch Fractals Everywhere^[2] popularisiert.^[3] Dort gab Barnsley auch den Collage-Satz an, welcher die Grundlage der fraktalen Bildkompression bildet. Diese Art, Bilder effizient mittels Datenstrukturen zu kodieren, hat sich jedoch nie richtig durchsetzen können und wird heute im Wesentlichen nur noch als Hybridverfahren in Kombination mit einer Wavelet-Transformation untersucht.

1. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen hutchinson1981.
2. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen barnsley1988.
3. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen peruggia1993.