Keith-Zahl

In der Unterhaltungsmathematik ist eine Keith-Zahl (englisch Keith number, aber auch repfigit number (kurz für repetitive Fibonacci-like digit)) eine natürliche Zahl ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, die durch ihre Ziffern eine spezielle mathematische Folge definiert und in ihr enthalten ist.

Sei ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ eine natürliche Zahl mit ${\displaystyle k}$ Ziffern ${\displaystyle d_{k-1},d_{k-2},\ldots ,d_{1},d_{0}}$, also

${\displaystyle n=\sum _{i=0}^{k-1}10^{i}{d_{i}}}$

Sei ${\displaystyle S_{n}}$ eine mathematische Folge, die mit den Werten ${\displaystyle d_{k-1},d_{k-2},\ldots ,d_{1},d_{0}}$ beginnt. Jedes weitere Folgenglied ist die Summe der vorhergehenden ${\displaystyle k}$ Folgenglieder. Wenn die Zahl ${\displaystyle n}$ in dieser Folge ${\displaystyle S_{n}}$ enthalten ist, dann ist ${\displaystyle n}$ eine Keith-Zahl. Weil einstellige Zahlen diese Eigenschaft trivialerweise erfüllen, werden diese üblicherweise nicht als Keith-Zahlen akzeptiert. Es muss also ${\displaystyle n\geq 10}$ sein.

Der Mathematiker Mike Keith hat sich im Jahr 1997 als Erster mit diesen Zahlen beschäftigt.^[1][2]

Es sind keine schnellen Techniken zur Berechnung von Keith-Zahlen bekannt mit Ausnahme der oben genannten Methode.

1. ↑ Mike Keith: Repfigit Numbers. Hrsg.: J. Recr. Math. Band 19, Nr. 2, 1987, S. 41–42. 
2. ↑ Mike Keith: Keith Numbers. Abgerufen am 30. Dezember 2018 (englisch).