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Kompakte Gruppen sind in der Mathematik topologische Gruppen, deren Topologie kompakt ist. Kompakte Gruppen verallgemeinern endliche Gruppen mit der diskreten Topologie und viele Eigenschaften lassen sich übertragen. Für kompakte Gruppen gibt es eine gut verstandene Darstellungstheorie.
Im Folgenden setzen wir voraus, dass alle topologischen Gruppen Hausdorffräume sind.