Die Leibniz-Medaille wurde im Januar 1906 von der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften „zur Ehrung besonderer Verdienste um die Förderung der Aufgaben der Akademie“ gestiftet. Die Verleihung erfolgte seit 1907 jährlich am Leibniz-Tag (1. Juli), dem Geburtstag des Akademiegründers Gottfried Wilhelm Leibniz, in zwei Klassen (Goldene bzw. Eiserne und Silberne Leibniz-Medaille). Verliehen wurde die Medaille von der Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften (später Preußische Akademie der Wissenschaften) und von 1946 bis 1990 von der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (später Akademie der Wissenschaften der DDR) als eine nichtstaatliche Auszeichnung der DDR. Seit 1994 nimmt die Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften die Verleihung vor.
Nach der Verleihungsordnung vom 16. Dezember 1994 wird die Auszeichnung jährlich an Persönlichkeiten oder Einzelgruppen „als Anerkennung für Verdienste um die Förderung der Wissenschaften“ sowie „als Anerkennung für wissenschaftliche Leistungen, die von Personen bzw. Personengruppen außerhalb ihrer Profession erbracht wurden“ verliehen.