Moivrescher Satz

Der Moivresche Satz, auch Satz von de Moivre oder Formel von de Moivre (nach Abraham de Moivre^[1]) besagt, dass für jede komplexe Zahl (und damit auch jede reelle Zahl) ${\displaystyle x}$ und jede natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ gilt:^[2]

${\displaystyle \left(\cos x+i\sin x\right)^{n}=\cos \left(nx\right)+i\sin \left(nx\right)}$.

Diese Formel verbindet die komplexen Zahlen mit der Trigonometrie, sodass die komplexen Zahlen trigonometrisch dargestellt werden können. Der Ausdruck ${\displaystyle \cos x+i\,\sin x}$ kann auch verkürzt als ${\displaystyle \operatorname {cis} \,x}$ dargestellt werden.

1. ↑ Braunmühl (1971), Teil 2, S. 75.
2. ↑ Kerner und Wahl (2013), S. 70.