Motiv (Mathematik)

In der algebraischen Geometrie ist die Theorie der Motive eine mutmaßlich universelle Kohomologietheorie von Schemata, aus der sich die De-Rham-Kohomologie, die l-adische Kohomologie und die kristalline Kohomologie der zu dem Schema über verschiedenen Körpern assoziierten algebraischen Varietäten gewinnen lassen.

Die Theorie der Motive wurde von Alexander Grothendieck entwickelt und zuerst in einem Brief an Jean-Pierre Serre 1964 eingeführt. Sie soll ihre Verallgemeinerung in der Theorie der gemischten Motive finden, deren derivierte Kategorie von Wladimir Wojewodski konstruiert wurde.

Der Name stammt von Yuri Manin, der im Mai 1967 das Seminar von Grothendieck am IHES besuchte, auf dem er das Konzept der Motive von Grothendieck selbst lernte, und 1968 die erste Arbeit über das Thema veröffentlichte, in der er auch das Motiv einer Aufblasung berechnete ohne Grothendiecks Standardvermutungen zu benutzen.^[1][2]

1. ↑ Manin, Correspondences, Mofifs and monoidal transformations, Math. USSR-Sb., Band 6, 1968, S. 439–470, Russische Version bei mathnet.ru
2. ↑ Manin, Forgotten motives: the varieties of scientific experience, in: Leila Schneps, Alexandre Grothendieck, a mathematical portrait, International Press, Boston 2014, Arxiv