Multidimensionale Skalierung

Die Multidimensionale Skalierung (auch Mehrdimensionale Skalierung, oder Ähnlichkeitsstrukturanalyse, abgekürzt: MDS) ist ein Bündel von Verfahren der multivariaten Statistik. Ihr formales Ziel ist es, die Objekte räumlich so anzuordnen, dass die Abstände (Distanzen) zwischen den Objekten im Raum möglichst exakt den erhobenen Un-/ Ähnlichkeiten entsprechen. Je weiter die Objekte voneinander entfernt sind, desto unähnlicher sind sie und je näher sie beieinander sind, desto ähnlicher sind sie. Es werden also Informationen über Paare von Objekten erhoben, um daraus metrische Informationen über die Objekte zu ermitteln.

Die Lösung der multidimensionalen Skalierung, die sogenannte Konfiguration, wird meist in zwei oder drei Dimensionen geschätzt, was die Interpretierbarkeit erleichtert. Prinzipiell kann die Konfiguration für ${\displaystyle n}$ Objekte in einem bis zu ${\displaystyle (n-1)}$-dimensionalen Raum bestimmt werden. Neben der räumlichen Konfiguration von Objekten liefert die multidimensionale Skalierung eine Reihe von Kennziffern (z. B. Stress1, S-Stress, ALSCAL, Bestimmtheitsmaß usw.), welche die Güte der Konfiguration beurteilen.

Die multidimensionale Skalierung geht zurück auf den Psychologen Warren S. Torgerson (Veröffentlichungen 1952–1968). Die wichtigsten statistischen Verfahren sind die metrische bzw. die nicht metrische multidimensionale Skalierung nach Kruskal.^[1]

Ein Anwendungsbeispiel für die multidimensionale Skalierung ist das Property Fitting im Marketing.

1. ↑ J. B. Kruskal. Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis. In: Psychometrika, 29(1), 1964, S. 1–27, doi:10.1007/BF02289565