Navier-Cauchy-Gleichungen

Die Navier-Cauchy-, Navier- oder Navier-Lamé-Gleichungen (nach Claude Louis Marie Henri Navier, Augustin-Louis Cauchy und Gabriel Lamé) sind ein mathematisches Modell der Bewegung – inklusive Deformation – von elastischen Festkörpern. Bei der Herleitung der Modellgleichungen wird sowohl geometrische als auch physikalische Linearität (lineare Elastizität) vorausgesetzt. Die Gleichungen lauten koordinatenunabhängig vektoriell

oder in kartesischen Koordinaten

Es handelt sich um ein partielles Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung in drei unbekannten Verschiebungen , die im Allgemeinen sowohl vom Ort als auch von der Zeit t abhängen. Verschiebungen sind die Wege, die die Partikel eines Körpers bei einer Bewegung – inklusive Deformation – zurücklegen. Die Materialparameter ϱ, G und ν sind die Dichte, der Schubmodul bzw. die Querkontraktionszahl, 𝜵, Δ = 𝜵2, grad und div der Nabla-, Laplace-, Gradienten- bzw. Divergenzoperator und repräsentiert eine volumenverteilte Kraft, wie die Schwerkraft eine ist.

Jedes Material im festen Aggregatzustand hat einen mehr oder weniger ausgeprägten linear-elastischen Bereich, zumindest bei kleinen und langsamen Verformungen, die bei vielen Anwendungen, vor allem im technischen Bereich, vorliegen.


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