Orthogonale Regression

In der Statistik dient die orthogonale Regression (genauer: orthogonale lineare Regression) zur Berechnung einer Ausgleichsgeraden für eine endliche Menge metrisch skalierter Datenpaare ${\displaystyle (x_{i},y_{i})}$ nach der Methode der kleinsten Quadrate. Wie in anderen Regressionsmodellen wird dabei die Summe der quadrierten Abstände der ${\displaystyle (x_{i},y_{i})}$ von der Geraden minimiert. Im Unterschied zu anderen Formen der linearen Regression werden bei der orthogonalen Regression nicht die Abstände in ${\displaystyle x}$- bzw. ${\displaystyle y}$-Richtung verwendet, sondern die orthogonalen Abstände. Dieses Verfahren unterscheidet nicht zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen. Damit können – anders als bei der linearen Regression – Anwendungen behandelt werden, bei denen beide Variablen ${\displaystyle x}$ und ${\displaystyle y}$ messfehlerbehaftet sind.

Die orthogonale Regression ist ein wichtiger Spezialfall der Deming-Regression. Sie wurde erstmals 1840 im Zusammenhang mit einem geodätischen Problem von Julius Weisbach angewendet^[1][2], 1878 von Robert James Adcock in die Statistik eingeführt^[3] und in allgemeinerem Rahmen 1943 von W. E. Deming für technische und ökonomische Anwendungen bekannt gemacht.^[4]

1. ↑ J. Weisbach: Bestimmung des Hauptstreichens und Hauptfallens von Lagerstätten. In: Archiv für Mineralogie, Geognosie, Bergbau und Hüttenkunde. Band 14, 1840, S. 159–174. 
2. ↑ D. Stoyan, T. Morel: Julius Weisbach's pioneering contribution to orthogonal linear regression. In: Historia Mathematica. Band 45, 2018, S. 75–84. 
3. ↑ R. J. Adcock: A problem in least squares. In: The Analyst. Band 5, Nr. 2. Annals of Mathematics, 1878, S. 53–54, doi:10.2307/2635758, JSTOR:2635758. 
4. ↑ W. E. Deming: Statistical adjustment of data. Wiley, NY (Dover Publications edition, 1985), 1943, ISBN 0-486-64685-8.