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Als Parameter (griechisch παρά para, deutsch ‚neben‘ und μέτρον metron ‚Maß‘), auch Formvariable[1], wird in der Mathematik eine Variable bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist. Man spricht auch davon, dass ein Parameter beliebig, aber fest ist. Er unterscheidet sich damit von einer Konstanten (im engeren Sinn) dadurch, dass der Parameter nur für einen gerade betrachteten Fall konstant ist, für den nächsten Fall aber variiert werden kann.
In der Gleichung
sind sowohl
als auch
Variablen. Je nachdem, ob
oder
als Parameter betrachtet wird, wird durch
dann eine Funktion der übrigen Variablen beschrieben mit jeweils unterschiedlichem Charakter:
- Hält man
fest, dann ergibt sich eine quadratische Funktion mit
, deren Graph eine Parabel mit der Öffnung
ist. Diese Öffnung
hängt von der speziellen Wahl des Parameters
ab.
- Hält man
fest, ergibt sich eine lineare Funktion mit
, deren Graph eine Gerade mit der Steigung
durch den Ursprung der y-b-Ebene darstellt. Die Steigung
hängt von der speziellen Wahl des Parameters
ab.
Setzt man nacheinander verschiedene Werte für einen Parameter ein, erhält man eine Kurvenschar.
Beispielsweise kann ein Parameter
den Graphen einer Funktion mit
auf verschiedene Weise beeinflussen:
: Eine Veränderung des Parameters
gegenüber
führt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der y-Achse um
Einheiten.
: Eine Veränderung des Parameters
gegenüber
führt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der x-Achse um
Einheiten.
: Eine Veränderung des Parameters
gegenüber
führt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. Ist der Betrag von
kleiner 1, dann liegt eine Stauchung vor. Ist
negativ, dann wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
: Eine Veränderung des Parameters
gegenüber
führt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der x-Achse. Ist der Betrag von
kleiner 1, dann liegt eine Streckung vor. Ist
negativ, dann wird der Graph zusätzlich an der y-Achse gespiegelt.
Per Konvention werden Parameter meist mit Buchstaben vom Anfang des lateinischen oder griechischen Alphabets bezeichnet (
oder mit Indizes
oder
etc.), Variablen hingegen mit Buchstaben vom Ende des Alphabets (
).
- ↑ Manfred Zimmermann: Vorkurs Mathematik. Lulu.com, 2014, ISBN 978-1-291-76450-5, S. 47 (google.de [abgerufen am 6. Mai 2023]).