Ein Pseudodifferentialoperator ist eine mathematische Funktion, die eine Erweiterung des Konzepts des Differentialoperators darstellt. Sie sind ein wichtiger Bestandteil der Theorie der partiellen Differentialgleichungen sowie der mikrolokalen Analysis. Die Grundlagen der Theorie stammen von Lars Hörmander. Eingeführt wurden sie 1965 durch Joseph Kohn und Louis Nirenberg.