Radon-Transformation

Die Radon-Transformation ist eine Integraltransformation einer Funktion in zwei Variablen. Es wird das Linienintegral der Funktion ${\displaystyle f(x,y)}$ längs aller Geraden der ${\displaystyle x}$-${\displaystyle y}$-Ebene bestimmt. Für jede dieser Geraden kann man sich die Radon-Transformierte ${\displaystyle Rf}$ als eine Projektion der Funktion ${\displaystyle f(x,y)}$ auf eine dazu senkrechte Gerade vorstellen. Die Radon-Transformation ist mit der Fourier-Transformation verwandt und stellt in zwei Dimensionen eine Verallgemeinerung der Abel-Transformation und einen Spezialfall der Hough-Transformation dar. Die auf komplexe Zahlen erweiterte Variante wird als Penrose-Transformation bezeichnet.

Die Radon-Transformation ist nach dem österreichischen Mathematiker Johann Radon benannt. Er führte sie 1917 in der Veröffentlichung Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten ein.^[1] Eine wichtige praktische Anwendung dieser Transformation, genauer der Rücktransformation, liegt in der Computertomographie zur Bildgewinnung.

1. ↑ Johann Radon: Über die Bestimmung von Funktionen längs gewisser Mannigfaltigkeiten. In: Berichte über die Verhandlungen der Königlich-Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse. Band 69, 1917, S. 262–277.