Sankt-Petersburg-Paradoxon

Das Sankt-Petersburg-Paradoxon (auch Sankt-Petersburg-Lotterie) beschreibt ein mathematisches Paradoxon im Kontext eines Glücksspiels. Dabei weist die zugrunde liegende Zufallsvariable einen unendlichen Erwartungswert auf, was theoretisch einer unendlich hohen erwarteten Auszahlung entspricht. Trotzdem scheint der Spieleinstieg nur einen kleinen Geldbetrag wert zu sein. Das St.-Petersburg-Paradoxon verdeutlicht die Grenzen einer naiven Entscheidungstheorie, die ausschließlich auf dem Erwartungswert als Kriterium basiert. Ein solches Modell würde zu einer Entscheidung führen, die keine rational handelnde Person in der Realität treffen würde. Eine Auflösung des Paradoxons gelingt durch die Einführung einer Nutzenfunktion, die individuelle Präferenzen berücksichtigt, oder durch die Analyse endlicher Varianten der Lotterie.

Das Paradox erhielt seinen Namen von Daniel Bernoullis Präsentation des Problems und seiner Lösung, die er 1738 in den Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Sankt Petersburg) veröffentlichte. Nikolaus I Bernoulli erwähnte das Problem jedoch schon 1713 in einem Briefwechsel mit Pierre Rémond de Montmort. Die ursprüngliche Formulierung spielt in einem hypothetischen Kasino in Sankt Petersburg ab, woraus sich die Bezeichnung des Paradoxons ableitet.