Satz von Minlos-Sasonow

Der Satz von Minlos-Sasonow ist ein Resultat aus der Maßtheorie auf topologischen Vektorräumen. Er liefert eine hinreichende Bedingung damit ein zylindrisches Maß auf einem lokalkonvexen Raum σ-additiv ist. Dies ist der Fall, wenn die Fourier-Transformierte bei Null stetig in der Sazonow-Topologie ist. Eine solche Topologie nennt man in der unendlichdimensionalen Analysis ausreichend. Der Satz ist nach den beiden russischen Stochastikern Robert Adolfowitsch Minlos und Wjatscheslaw Wassiljewitsch Sasonow benannt.^[1]

Der Satz von Minlos-Sasonow ist eine Verallgemeinerung einiger zentraler Resultate, darunter der Satz von Minlos von 1963 und der Satz von Sasonow von 1958. Sazonow bewies, dass ein zylindrisches Maß auf einem separablen Hilbertraum σ-additiv ist, wenn die Fourier-Transformierte stetig in einer bestimmten Topologie ist, welche heute Sazonow-Topologie genannt wird.^[2] 1963 bewies Robert Minlos, dass jede positiv definite Funktion auf einem nuklearen Raum ${\displaystyle E}$ die Fourier-Transformierte eines Radonmaßes auf dem topologischen Dualraum ${\displaystyle E'}$ ist.^[3] Andrei Kolmogorow bemerkte, dass eine Funktion die Fourier-Transformierte eines Radonmaßes ist, wenn sie stetig in der Sazonow-Topologie ist.^[4] In nuklearen Räumen stimmt die Sazonow-Topologie sogar mit der nuklearen Topologie überein. Später verallgemeinerte Albert Badrikian und danach Laurent Schwartz die Sätze dann weiter auf lokalkonvexe Räume.^[5][6] Der Satz wird deshalb auch manchmal als Satz von Minlos-Sasonow-Badrikian bezeichnet.

1. ↑ Oleg Georgievich Smoljanow und Sergei Wassiljewitsch Fomin: Measures on linear topological spaces. In: Russian Mathematical Surveys. Band 31, Nr. 4, 1976, doi:10.1070/RM1976v031n04ABEH001553. 
2. ↑ Wjatscheslaw Wassiljewitsch Sasonow: A Remark on Characteristic Functionals. In: Theory Probab. Appl. Band 3, 1958, S. 188–192. 
3. ↑ Robert A. Minlos: Generalized random processes and their extension to a measure. In: American Mathematical Society (Hrsg.): Selected Translations in Mathematical Statistics and Probability. Band 3, 1963, S. 291–313. 
4. ↑ Andrei Kolmogorow: A note on the papers of R. A. Minlos and V. V. Sazonov. In: Teor. Verojant. i Primen. Band 4, Nr. 2, 1959, S. 237–239. 
5. ↑ Albert Badrikian: Séminaire Sur les Fonctions Aléatoires Linéaires et les Mesures Cylindriques. In: Springer (Hrsg.): Lecture Notes in Math. Band 139, 1970. 
6. ↑ Laurent Schwartz: Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures. Hrsg.: Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics. Nr. 6, 1973.