Transitive Menge

In der Mengenlehre nennt man eine Menge ${\displaystyle A}$ transitiv, falls

• aus ${\displaystyle x\in A}$ und ${\displaystyle y\in x}$ immer folgt, dass ${\displaystyle y\in A}$, in Zeichen:

${\displaystyle \forall x,y:\,x\in A\land y\in x\Rightarrow y\in A}$,

oder äquivalent falls

• jedes Element von ${\displaystyle A}$, das eine Menge ist, eine Teilmenge von ${\displaystyle A}$ ist.

Auf ‚echte‘ (d. h. von der Leermenge verschiedene) Urelemente kommt es dabei nicht an.
Analog dazu nennt man eine Klasse ${\displaystyle A}$ transitiv, falls jedes Element von ${\displaystyle A}$ eine Teilmenge von ${\displaystyle A}$ ist.