Verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion

Die (verallgemeinerte) inverse Verteilungsfunktion,^[1] oder Quantilfunktion^[2] ist eine spezielle reelle Funktion in der Stochastik, einem Teilgebiet der Mathematik. Jeder Verteilungsfunktion kann eine verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion zugeordnet werden, die unter gewissen Bedingungen die inverse Funktion der Verteilungsfunktion ist. Die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion ordnet jeder Zahl zwischen null und eins den kleinsten Wert zu, an dem die Verteilungsfunktion diese Zahl überschreitet.

Beschreibt beispielsweise eine Wahrscheinlichkeitsverteilung die Schuhgrößen der Europäer und ist die entsprechende Verteilungsfunktion gegeben, so gibt die zugehörige verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion an der Stelle ${\displaystyle 0{,}9}$ diejenige kleinste Schuhgröße ${\displaystyle s}$ an, so dass mehr als 90 % der Europäer eine Schuhgröße kleiner als ${\displaystyle s}$ tragen.

Die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion wird unter anderem zur Bestimmung von Quantilen herangezogen. Ebenso liefert sie einen Ansatz, zur Konstruktion von Zufallsvariablen mit vorgegebener Verteilungsfunktion. Dieser Ansatz heißt Quantiltransformation^[3]. Auf diesem beruht auch die Inversionsmethode zur Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung aus Standardzufallszahlen.

1. ↑ Kusolitsch: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. 2014, S. 113.
2. ↑ Eric W. Weisstein: Quantile Function. In: MathWorld (englisch).
3. ↑ Georgii: Stochastik. 2009, S. 23.