Wittscher Blockplan

Als Wittsche Blockpläne^[1] (auch Witt-Designs, engl. Witt designs^[2]) werden in der endlichen Geometrie bestimmte Blockpläne bezeichnet, die 1931 von Robert Daniel Carmichael entdeckt^[3] und 1938 von Ernst Witt, nach dem sie auch benannt sind, erneut beschrieben wurden^[4]. Es handelt sich dabei zunächst um zwei 5-Blockpläne, die als kleiner bzw. großer Wittscher Blockplan bezeichnet werden. Beide sind bis auf Isomorphie die einzigen einfachen 5-Blockpläne mit der Punktanzahl 12 (kleiner) bzw. 24 (großer Wittscher Blockplan). Der kleine Wittsche Blockplan ${\displaystyle \mathrm {W} _{12}}$ ist ein ${\displaystyle 5-(12,6,1)}$-Blockplan, als Steinersystem ein ${\displaystyle S(5,6;12)}$; der große ${\displaystyle \mathrm {W} _{24}}$ ist ein ${\displaystyle 5-(24,8,1)}$-Blockplan, als Steinersystem ein ${\displaystyle S(5,8;24)}$.

Die Bedeutung des kleinen und großen Wittschen Blockplans liegt – für die Diskrete Mathematik – darin, dass sie jahrzehntelang die einzigen bekannten, nichttrivialen 5-Blockpläne waren und dadurch sehr ausführlich untersucht sind. In der Gruppentheorie, genauer für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, sind die beiden 5-Blockpläne und ihre Ableitungen ${\displaystyle \mathrm {W} _{11},\mathrm {W} _{23},\mathrm {W} _{22}}$, die häufig auch als Wittsche Blockpläne bezeichnet werden, von großer Bedeutung, da die Mathieu-Gruppen (benannt nach Émile Léonard Mathieu, das sind 5 der sporadischen einfachen Gruppen, ${\displaystyle \mathbb {M} _{12},\mathbb {M} _{11},\mathbb {M} _{24},\mathbb {M} _{23},\mathbb {M} _{22}}$) ihre Automorphismengruppen sind.

1. ↑ Beutelspacher (1982)
2. ↑ Beth, Jungnickel, Lenz (1999)
3. ↑ Carmichael (1931)
4. ↑ Witt (1938)