Yamabe-Problem

Das Yamabe-Problem bezeichnet eine mathematische Fragestellung aus der Differentialgeometrie des japanischen Mathematikers Hidehiko Yamabe über die Deformation der Metrik einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit.^[1]

Yamabe selbst veröffentlichte eine Lösung zu dem Problem mittels Methoden aus der Variationsrechnung und der Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen, allerdings entdeckte Neil Trudinger 1968 einen Fehler darin.^[2] Trudinger konnte jedoch zeigen, dass die Lösung von Yamabe unter einer zusätzlichen restriktiven Annahme gilt. 1976 zeigte Thierry Aubin eine Verallgemeinerung des Resultates von Trudinger und 1984 wurde das Problem schließlich durch Richard Schoen vollständig (im affirmativen Sinne) gelöst.^[3]

1. ↑ H. Yamabe: On a deformation of Riemannianstructures on compact manifolds. In: Osaka Math. Journal. Band 12, 1960, S. 21–37. 
2. ↑ John M. Lee und Thomas H. Parker: The Yamabe problem. In: Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society. Band 17, Nr. 1, 1987, S. 37–91, doi:10.1090/S0273-0979-1987-15514-5. 
3. ↑ Richard Schoen: Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature. In: Lehigh University (Hrsg.): Journal of Differential Geometry. Band 20, Nr. 2, 1984, S. 479 - 495, doi:10.4310/jdg/1214439291.