Zyklische Zahl

Eine zyklische Zahl (auch: Phönixzahl^[1][2]) ist eine ${\displaystyle n}$-stellige natürliche Zahl, deren Produkt bei Multiplikation mit einer natürlichen Zahl von 1 bis ${\displaystyle n}$ die gleichen Ziffern wie die Ausgangszahl in derselben zyklischen Reihenfolge enthält.

Die kleinste nichttriviale zyklische Zahl im Dezimalsystem ist 142857:

${\displaystyle {\begin{array}{rrr}1\cdot 142.857&=&{\mathtt {142.857}}.\\2\cdot 142.857&=&{\mathtt {285.714}}.\\3\cdot 142.857&=&{\mathtt {428.571}}.\\4\cdot 142.857&=&{\mathtt {571.428}}.\\5\cdot 142.857&=&{\mathtt {714.285}}.\\6\cdot 142.857&=&{\mathtt {857.142}}.\\7\cdot 142.857&=&{\mathtt {999.999}}.\\\end{array}}}$

1. ↑ Endre Hódi (Hrsg.): Mathematisches Mosaik, Urania, Leipzig 1977
2. ↑ Manfred Scholtyssek: Hexeneinmaleins, 3. Auflage 1984, Kinderbuchverlag Berlin (DDR)