Binomo de Newton

Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton):

${\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}$

kie ${\displaystyle n \choose k}$ estas simbolo de Newton.

Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton:

${\displaystyle {n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}+\cdots +{n \choose n-1}+{n \choose n}=2^{n}}$

Potenco de subtraho:

${\displaystyle (a-b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}$

Formuloj por ${\displaystyle n=2}$ kaj ${\displaystyle n=3}$:

• ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$
• ${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$
• ${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}$
• ${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}$