Homogena funkcio

En matematiko, homogena funkcio estas funkcio kun proporcieca multiplika konduto: se la argumento estas multiplikata per iu faktoro, tiam la rezulto estas multiplikata per iu potenco de ĉi-tiu faktoro. Ekzemploj estas la homogenaj polinomoj.

Formale, estu

${\displaystyle f:V\rightarrow W\qquad \qquad }$

funkcio inter du vektoraj spacoj super kampo ${\displaystyle F\qquad \qquad }$.

Ni diru, ke ${\displaystyle f\qquad \qquad }$ estas homogena de grado ${\displaystyle k\qquad \qquad }$, se la ekvacio

${\displaystyle f(\alpha \mathbf {v} )=\alpha ^{k}f(\mathbf {v} )\qquad \qquad (*)}$

veras por ĉiuj ${\displaystyle \alpha \in F\qquad \qquad }$ kaj ${\displaystyle \mathbf {v} \in V\qquad \qquad }$.

Lineara funkcio estas homogena de grado 1.

${\displaystyle f(\alpha \mathbf {v} )=\alpha f(\mathbf {v} )}$

Plurlineara funkcio ${\displaystyle f:V_{1}\times \ldots \times V_{n}\rightarrow W\qquad \qquad }$ estas homogena de grado n:

${\displaystyle f(\alpha \mathbf {v} _{1},\ldots ,\alpha \mathbf {v} _{n})=\alpha ^{n}f(\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{n})}$