Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo

Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo aŭ grafikaĵo de Bode estas dependeco (kutime prezentita kiel grafikaĵo), konstruita surbaze de la tradona funkcio de tempo-invarianta lineara sistemo. La abscisa akso estas la logaritma frekvenca akso. La karakterizo estas kombinaĵo de logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo (amplituda grafikaĵo de Bode), esprimanta la grandecon de la amplifo depende de la frekvenco, kaj fazo-frekvenca karakterizo (faza grafikaĵo de Bode), esprimanta la fazan ŝovon depende de la frekvenco.

Ekzemple signalo priskribita per A sin(ωt)=A sin(2πft) povas esti amplifita kaj ankaŭ faze ŝovita; se la sistemo amplifas ĝin per faktoro x kaj faze ŝovas per angulo Φ, la signalo el la sistemo estas Ax sin(ωt+Φ). Ambaŭ la amplifo x kaj la faza ŝovo Φ estas ĝenerale funkcioj de la frekvenco f.

La ordinata akso de la logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo estas kutime esprimata kiel decibeloj de povumo, kio estas 20 fojoj de la logaritmo kun bazo 10 de la amplituda amplifo. Pro tio ke la amplifa akso estas logaritma, multipliko de amplifoj respektivas al adicio de distancoj sur la grafikaĵo (en decibeloj), pro tio ke log(ab) = log(a) + log(b).

Fazo-frekvenca karakterizo estas dependeco de fazo kontraŭ frekvenco, ankaŭ prezentita sur logaritma frekvenca akso, kutime uzata kune kun la amplitudo-frekvenca karakterizo, por pritaksi kiel signalo estas faze-ŝovita. Ankaŭ fazo povas ankaŭ adiciita rekte de la grafikaj valoroj.

En figuro 1(a), la logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj estas montritaj por la unu-polusa alta-pasa filtrilo kun tradona funkcio

${\displaystyle {T_{High}}(f)={\frac {jf/f_{1}}{1+jf/f_{1}}}}$

kie f estas la frekvenco en Hz, kaj f₁ estas la polusa pozicio en Hz, f₁ = 100 Hz en la figuro. Uzante la regulojn por kompleksaj nombroj, la grandeco de ĉi tiu funkcio estas

${\displaystyle |{T_{High}}(f)|={\frac {f/f_{1}}{\sqrt {1+(f/f_{1})^{2}}}}}$

kaj la fazo estas:

${\displaystyle \varphi _{T_{High}}=90^{\circ }-\tan ^{-1}(f/f_{1})}$

Sur la logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo, decibeloj estas uzataj, kaj la grafike prezentita grandeco estas:

${\displaystyle 20\log _{10}(|{T_{High}}(f)|)=20\log _{10}\left({\frac {f/f_{1}}{\sqrt {1+(f/f_{1})^{2}}}}\right)}$

En figuro 1(b), la logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj estas montritaj por la unu-polusa malalta-pasa filtrilo kun tradona funkcio

${\displaystyle T_{Low}(f)={\frac {1}{1+jf/f_{1}}}}$

Ankaŭ montritaj en figuroj 1(a) kaj 1(b) estas la rekto-strekaj proksimumadoj al la logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj, kiuj estadas uzataj en permana analizo, ili estas priskribitaj pli sube.

La logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj povas malofte esti ŝanĝitaj sendepende unu de la alia. Ŝanĝo de la amplituda respondo de la sistemo plej verŝajne ŝanĝas la fazan karakterizon kaj reen. Por minimumo-faza sistemo la faza kaj amplituda karakterizoj povas esti ricevitaj unu de la alia per la hilberta konverto.

Se la tradona funkcio estas racionala funkcio kun reelaj polusoj kaj nuloj, do la logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo povas esti proksimumigita kun rektaj strekoj. Ĉi tia asimptota proksimumado estas nomata kiel rekto-streka logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo aŭ nekorektita logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo kaj estas utila ĉar ĝi povas esti desegnita permane sekvante kelkajn simplajn regulojn.

La proksimumado povas esti farita plu pli preciza per korektado de la valoro je ĉiu fortranĉa frekvenco. La frekvenca karakterizo estas tiam nomata kiel korektita logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo.