Nekalkulebla aro

En matematiko, nekalkulebla aro estas malfinia aro kiu enhavas tro multajn erojn por esti kalkulebla. La nekalkulebleco de aro estas proksime rilatanta al ĝia povo de aro (kardinalo): aro estas nekalkulebla se ĝia povo estas pli granda ol tiu de aro de ĉiuj naturaj nombroj.

Estas multaj ekvivalentaj karakterizadoj de nekalkulebleco. Aro X estas nekalkulebla se kaj nur se iu el jenaj kondiĉoj veras:

• Ne ekzistas enĵeto de X al la aro de naturaj nombroj.
• X estas nemalplena kaj ĉiu ω-vico de eroj de X malsukcesas inkluzivi almenaŭ unu eron de X. Tio estas, X estas nemalplena kaj estas ne surĵeto de la naturaj nombroj al X.
• Kardinalo de X estas nek finia nek egala al ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (alef-nula, la kardinalo de la naturaj nombroj).
• Kardinalo de X estas severe pli granda ol ${\displaystyle \aleph _{0}}$.

La unuaj tri el ĉi tiuj karakterizadoj povas esti pruvitaj al esti ekvivalentaj en aroteorio de Zermelo-Fraenkel sen la aksiomo de elekto, sed la ekvivalenteco de la tria kaj kvara ne povas esti pruvita sen aldonaj elektaj principoj.