Pozicia frakcio

Pozicia frakcio en ${\displaystyle b}$-uma nombrosistemo estas maniero prezenti reelojn en la formo

${\displaystyle \pm c_{m}\ldots c_{1}c_{0},c_{-1}c_{-2}\ldots }$

kie

${\displaystyle \pm }$ estas la signumo de la reelo, ${\displaystyle +}$ aŭ ${\displaystyle -}$;

${\displaystyle ,}$ estas la on-komo disiganta la entjeran parton (maldekstre) kaj la onan (dekstre; en komputado kaj en Anglalingvujo oni kutime uzas tiucele punkton, kiun do oni nomu on-punkto);

${\displaystyle c_{k}}$ estas ${\displaystyle b}$-umaj ciferoj; la nombro de ciferoj maldekstre de la on-komo (en la entjera parto) estas finia, dum post la on-komo povas aperi 0, aŭ pluraj, aŭ malfinie multe da ciferoj.

Ekzemple (en la dekuma nombrosistemo):

• ${\displaystyle -1,239}$ (racionalo)
• ${\displaystyle 3,1415926535897\ldots }$ (komenco de la dekuma prezento de la nombro π).

La valoro de la pozicia frakcio ${\displaystyle \pm c_{m}\ldots c_{1}c_{0},c_{-1}c_{-2}\ldots }$ estas la reelo

${\displaystyle \pm \left(c_{m}\cdot b^{m}+\ldots +c_{1}\cdot b^{1}+c_{0}\cdot b^{0}+c_{-1}\cdot b^{-1}+c_{-2}\cdot b^{-2}+\ldots \right)}$.

La pozicia frakcio estas ĝeneraligo de la pozicia nombroprezento por la entjeroj.

Plej ofte oni uzas la dekumajn poziciajn frakciojn (la bazo ${\displaystyle b=10}$, kiel en la ĉi-supraj ekzemploj); tamen en la komputiloj estas uzataj duumaj (aŭ okumaj, deksesumaj ktp) poziciaj frakcioj. Tiel al la dekuma ${\displaystyle 0,75}$ respondas la duuma ${\displaystyle 0,11}$ (samkiel la dekuma kvocienta frakcio ¾).