Complemento a dos

El complemento a 2 es una forma de representar números negativos en el sistema binario.

El complemento a dos de un número N , expresado en el sistema binario con n dígitos, se define como:

${\displaystyle C_{2}(N)=2^{n}-N}$

donde total de números positivos será ${\displaystyle 2^{n-1}-1}$ y el de negativos ${\displaystyle 2^{n-1}}$, siendo n el número de bits. El 0 contaría como positivo, ya que los positivos son los que empiezan por 0 y los negativos los que empiezan por 1 .

Veamos un ejemplo:

tomemos el número ${\displaystyle N=45}$ expresado en binario es ${\displaystyle N=101101_{2}}$, con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos:

${\displaystyle N=45}$, ${\displaystyle n=6}$ => ${\displaystyle C_{2}(N)=2^{n}-N}$ = ${\displaystyle 2^{6}-45}$ = ${\displaystyle 64-45=19=010011_{2}}$

Al representarlo con 6 dígitos el bit más significativo es 0. Puede parecer farragoso, pero es muy fácil obtener el complemento a dos de un número a partir de su complemento a uno, porque el complemento a dos de un número binario es una unidad mayor que su complemento a uno, es decir:

${\displaystyle C_{2}^{N}=C_{1}^{N}+1}$ => ${\displaystyle C_{2}(45)=C_{1}(101101)+1=010010+000001=010011_{2}}$

Otra forma de calcularlo es representando en binario el número y empezando por el bit menos significativo, que es el de la derecha, avanzamos hacia la izquierda hasta encontrar el primer 1, a partir de este, invertimos ceros y unos:

${\displaystyle N=45}$ ${\displaystyle C_{2}(45)=101101_{2}=010011}$