Crecimiento exponencial

La expresión crecimiento exponencial también llamado crecimiento continuo se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece cada vez más rápido en el tiempo, de acuerdo con la ecuación:

${\displaystyle M_{t}=M_{0}\cdot a^{rt}\,}$

Donde:

${\displaystyle M_{t}}$ es valor de la magnitud en el instante ${\displaystyle t>0}$;

${\displaystyle M_{0}}$ es el valor inicial de la variable, valor en ${\displaystyle t=0}$, cuando empezamos a medirla;

${\displaystyle r}$ es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre ${\displaystyle t=0}$ y ${\displaystyle t>0}$;

${\displaystyle a}$ es cualquier constante mayor que 1.

Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la ecuación ${\displaystyle M_{0}=1}$, ${\displaystyle a=2}$, ${\displaystyle r=1}$ y ${\displaystyle t}$ un valor entero. Por ejemplo, si ${\displaystyle t=4}$, entonces ${\displaystyle M_{t}=2^{4}=16}$. Si ${\displaystyle t=10}$ entonces ${\displaystyle M_{t}=1024}$. Y así sucesivamente.