Distributividad

En matemáticas, la distributividad es la propiedad de las operaciones binarias que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.^[1]​ La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma en álgebra elemental es aquella en la que el resultado de un número multiplicado por la suma de dos o más sumandos, es igual a la suma de los productos de cada sumando por ese número. En términos algebraicos:

${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$

Ejemplo: ${\displaystyle 3\cdot (5+4)=3\cdot (9)=27}$

${\displaystyle (3\cdot 5)+(3\cdot 4)=15+12=27}$

En ambos casos los resultados son iguales. Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de distributividad.

Esta propiedad básica de los números forma parte de la definición de la mayoría de las estructuras algebraicas que tienen dos operaciones llamadas suma y multiplicación, como los números complejos, los polinomio, las matrices, los anillos y los campos. También se encuentra en el álgebra booleana y en la lógica matemática, donde cada una de las y lógicas (denotadas ${\displaystyle ,|land\,}$) y de las o lógicas (denotadas ${\displaystyle ,|lor\,}$) se distribuye sobre la otra.

1. ↑ Elliott Mendelson (1964) Introduction to Mathematical Logic, page 21, D. Van Nostrand Company