Elementos maximal y minimal

En matemáticas, especialmente en teoría del orden, un elemento maximal de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A que no está por debajo (en el orden correspondiente) de ningún otro. Un elemento x ∈ A es maximal con respecto a la relación (≤) si no existe ningún elemento y ∈ A tal que:

x ≤ y

Análogamente, si la relación es del tipo (≥), entonces un elemento x ∈ A es maximal con respecto a la relación (≥) si no existe ningún elemento y ∈ A tal que:

y ≥ x

La definición de máximo es, como no podía ser de otra manera: m ∈ A es elemento máximo de A si cualquier otro elemento en A será menor o igual que m, es decir, si:

(∀ x ∈ A) : x ≤ m

El término elemento minimal se define de manera dual. En la figura, dado el conjunto A, los elementos d, h y l son maximales de A, los elementos a, h y k son minimales, los elementos maximal y minimal no tienen por qué ser únicos en el conjunto. Además, el elemento h de la figura es maximal y minimal al mismo tiempo.