Entero libre de cuadrados

Un número entero n es libre de cuadrados si no existe un número primo p tal que p² divide a n. Esto quiere decir que los factores primos de n son todos distintos, luego

${\displaystyle n=p_{1}p_{2}\cdots p_{k}=\prod _{i\in \{1,\cdots ,k\} \atop p{\text{ primo}}}p_{i}.}$

De esta forma, 10=2·5 es libre de cuadrados, pero 20=2²·5 no lo es, porque es divisible por un cuadrado. Los primeros enteros libres de cuadrados son:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... (sucesión A005117 en OEIS)

Alternativamente, si el número a al expresarlo como producto de factores primos, todos ellos tienen exponente 1, se dice que a es entero exento de cuadrados.^[1]​

1. ↑ Niven y Zuckerman: Introducción a la teoría de números, Limusa, México 1985