Grupo de trenzas

En matemáticas, el grupo de trenzas de n hebras, también llamado grupo de n-trenzas o grupo de Artin, notado por B_n, supone una generalización del grupo simétrico S_n introducida explícitamente por Emil Artin en 1925.

Cada elemento del grupo (trenza) admite una representación geométrica intuitiva en la que este se visualiza como un conjunto de n hebras que unen los n elementos situados en una fila con sus imágenes reordenadas situadas en una fila paralela. Una trenza reúne información topológica sobre la forma en que estas hebras se entrecruzan.

Para ${\displaystyle n\geq 2}$, B_n es un grupo infinito. B₂ es un grupo cíclico y para ${\displaystyle n\geq 3}$, B_n es no abeliano.

Los grupos de trenzas tienen aplicación en teoría de nudos, pues según el Teorema de Alexander, todo nudo o enlace puede construirse como el cierre (en un sentido precisado por el teorema) de una trenza.