Matriz ortogonal

Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matrices ortogonales constituyen una representación lineal del grupo ortogonal ${\displaystyle \scriptstyle O(n,\mathbb {R} )}$.

Geométricamente, las matrices ortogonales representan transformaciones isométricas en espacios vectoriales reales^[1]​ (o más exactamente espacios de Hilbert reales) llamadas justamente, transformaciones ortogonales. Estas transformaciones son isomorfismos internos del espacio vectorial en cuestión. En el caso real, dichas transformaciones pueden ser rotaciones, reflexiones especulares o inversiones y son usadas extensivamente en computación gráfica. Por sus propiedades, también son usadas para el estudio de ciertos fibrados y en física se las usa en el estudio del movimiento de cuerpos rígidos y en la formulación de ciertas teorías de campos.

1. ↑ Se sobreentiende que al espacio vectorial real, se le ha dotado de un producto interno