Matriz tridiagonal

En álgebra lineal se denomina matriz tridiagonal a una matriz cuyos elementos son solo distintos de cero en la diagonal principal y las diagonales adyacentes por encima y por debajo de esta.

Sea ejemplo

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&0&0\\3&4&1&0\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{pmatrix}}.}$

Este tipo de matrices dispersas son habituales en álgebra lineal numérica y en la resolución de problemas de física computacional al aproximarse mediante diferencias finitas ecuaciones diferenciales (ecuación de Poisson, ecuación del calor, ecuación de onda...), particularmente en problemas unidimensionales. Dada su particularidad existen algoritmos y reglas específicas para operar con ellas con mayor eficiencia que con una matriz genérica.

De forma general, cualquier matriz hermitiana puede convertirse en una matriz tridiagonal mediante una transformación ortogonal usando el algoritmo de Lanczos. Así, también se emplean estas matrices como pasos intermedios en otros algoritmos matemáticos.