Modus tollendo ponens

El modus tollendo ponens (latín: «el modo que, al negar, afirma»)¹ también conocido como eliminación de la disyunción o eliminación del «o», abreviado ∨E,^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​ o silogismo disyuntivo^[5]​^[6]​ (cabe anotar que para algunos autores son dos reglas diferentes^[7]​) es, en lógica clásica, una forma de argumento válida que contiene una declaración disyuntiva en una de sus premisas,^[2]​^[3]​ y en lógica proposicional, una regla de inferencia válida.

El modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo establece que, si se nos dice que al menos una de las dos proposiciones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero.

El modus tollendo ponens puede escribirse formalmente como:

${\displaystyle {\begin{array}{cl}&P\lor Q\\&\neg P\\\hline \therefore &Q\\\end{array}}}$

donde cada vez que aparezcan las instancias de "${\displaystyle P\lor Q}$" y "${\displaystyle \neg P}$" en las líneas de una demostración, se puede colocar "${\displaystyle Q}$" en una línea posterior.

Un ejemplo de modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo es:

${\displaystyle P\lor Q}$ O el incumplimiento es una violación de seguridad, o no está sujeto a multas.

${\displaystyle \neg P}$ El incumplimiento no es una violación de seguridad.

${\displaystyle {\therefore Q}}$ Por lo tanto, no está sujeto a multas.

La razón por la que esto le llama silogismo disyuntivo es que, primero, es un silogismo - un argumento en tres pasos -, y segundo, contiene una disyunción lógica, que es simplemente el «o» que conecta ambos términos. «P o Q» es precisamente una disyunción. Esta norma permite eliminar una disyunción - el «o» - de una demostración lógica.

El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado al silogismo hipotético, que es también un tipo de silogismo y una regla de inferencia.

1. ↑ Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: ConditionalFoundations of Reasoning. Londres, RU: Routledge: 39
2. ↑ ^{a b} Hurley
3. ↑ ^{a b} Copi y Cohen
4. ↑ Moore y Parker
5. ↑ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic (en inglés). Prentice Hall. p. 362. 
6. ↑ Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic (en inglés) (4ta edición). Wadsworth Publishing. pp. 320-1. (requiere registro). 
7. ↑ 1922-2014., Suppes, Patrick, (1978). Primer curso de logica matematica. Reverte. ISBN 8429151508. OCLC 13722873.