Nim (juego)

Nim es un juego matemático de estrategia en el que dos jugadores se turnan para quitar (o "recortar") objetos de distintos montones. En cada turno, un jugador debe eliminar al menos un objeto y puede eliminar cualquier número de objetos siempre que todos provengan del mismo montón o pila. Dependiendo de la versión que se esté jugando, el objetivo del juego es evitar tomar el último objeto. Nim se juega típicamente como un juego de misère, en el que el jugador que toma el último objeto pierde. Nim también se puede jugar como un juego normal, juego en el que el jugador que toma el último objeto gana. Esto se llama juego normal porque el último movimiento es un movimiento ganador en la mayoría de los juegos, aunque no es la forma normal en que se juega Nim. En el juego normal o en un juego de misère, cuando el número de montones con al menos dos objetos es exactamente igual a uno, el jugador que tome el siguiente puede ganar fácilmente. Si esto elimina todos o todos menos uno de los objetos del montón que tiene dos o más, entonces ningún montón tendrá más de un objeto, por lo que los jugadores se verán obligados a alternar la eliminación de exactamente un objeto hasta que finalice el juego. Si el jugador deja un número par de montones distintos de cero (como haría el jugador en el juego normal), el jugador toma el último; si el jugador deja un número impar de montones (como haría el jugador en el juego de misère), entonces el otro jugador toma el último.

El juego normal Nim (o más precisamente el sistema de nimbers) es fundamental para el teorema de Sprague-Grundy, que esencialmente dice que en el juego normal todo juego imparcial es equivalente a un montón Nim que produce el mismo resultado cuando se juega en paralelo con otros juegos imparciales de juego normal (ver suma disyuntiva).

Si bien a todos los juegos imparciales de juego normal se les puede asignar un valor Nim, ese no es el caso según la convención de misère. Solo se pueden jugar juegos mansos usando la misma estrategia que un misère Nim.

Nim es un caso especial de un juego poset donde el poset consiste en cadenas disjuntas (los montones).

El gráfico de evolución del juego de Nim con tres montones es el mismo que tres ramas del gráfico de evolución del autómata Ulam-Warburton.^[1]​

1. ↑ Khovanova, Tanya; Xiong, Joshua (22 de mayo de 2014). «Nim Fractals». arXiv:1405.5942 [math]. Consultado el 9 de marzo de 2021.