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Principio de Cavalieri

No debe confundirse con la Fórmula de cuadratura de Cavalieri.
Dos pilas de monedas británicas con el mismo volumen, ilustrando el principio de Cavalieri en tres dimensiones

En geometría, el Principio de Cavalieri es una aplicación moderna del método de los indivisibles. Nombrado en referencia al matemático italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647), se enuncia de la manera siguiente:[1]​

  • Caso bidimensional: supóngase que dos regiones de un plano (figuras planas) están incluidas entre dos rectas paralelas en ese plano. Si cada recta paralela a estas dos rectas interseca ambas regiones en segmentos de recta de igual longitud, entonces las dos regiones tienen áreas iguales.
  • Caso tridimensional: supóngase que dos regiones del espacio tridimensional (sólidos) están incluidas entre dos planos paralelos. Si cada plano paralelo a estos dos planos interseca ambas regiones en secciones transversales de igual área, entonces las dos regiones tienen volúmenes iguales.

Actualmente el principio de Cavalieri se considera como un paso inicial hacia el cálculo integral, y aunque se usa en algunos casos, como su generalización en el Teorema de Fubini, los resultados que usan el principio de Cavalieri a menudo se pueden mostrar más directamente a través de la integración. A veces, el principio es presentado de un modo más general, enunciando que si la longitud de los segmentos (o las áreas de las intersecciones con los planos) guarda cierta proporción constante, entonces el área (o el volumen) de las dos regiones guarda esa misma proporción; principio que permite, por ejemplo, calcular la fórmula para el área de una elipse conocida la fórmula para el área de un círculo. Con respecto a teorías anteriores, el principio de Cavalieri surgió como una evolución del antiguo método de exhaustación griego, que usaba límites, pero no usaba infinitesimales.

  1. ↑ Howard Eves, "Two Surprising Theorems on Cavalieri Congruence", The College Mathematics Journal, volume 22, number 2, March, 1991), pages 118–124
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