Probabilidad condicionada

En la teoría de la probabilidad, la probabilidad condicionada o probabilidad condicional es una medida de la probabilidad con la posibilidad de que ocurra un evento, dado que ya se sabe que ha ocurrido otro suceso (por suposición, presunción, afirmación o evidencia).^[1]​ Este método concreto se basa en que el suceso B ocurra con algún tipo de relación con otro suceso A. En este caso, el suceso B puede analizarse mediante una probabilidad condicional con respecto a A. Si el suceso de interés es ${\displaystyle A}$ y se sabe o se supone que ha ocurrido el suceso ${\displaystyle B}$, «la probabilidad condicional de ${\displaystyle A}$ dado ${\displaystyle B}$», o «la probabilidad de ${\displaystyle A}$ bajo la condición ${\displaystyle B}$», suele escribirse como ${\displaystyle P(A\mid B)}$.^[2]​ También puede entenderse como la fracción de la probabilidad B que se cruza con A, o el cociente entre las probabilidades de que ocurran ambos sucesos y de que ocurra el «dado» (cuántas veces ocurre A en lugar de no suponer que ha ocurrido B): ${\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}$.^[3]​

Aunque las probabilidades condicionales pueden proporcionar información extremadamente útil, a menudo se suministra o se tiene a mano información limitada. Por lo tanto, puede ser útil invertir o convertir una probabilidad condicional utilizando el teorema de Bayes:

${\displaystyle P(A\mid B)={{P(B\mid A)P(A)} \over {P(B)}}}$.^[4]​ Otra opción es mostrar las probabilidades condicionales en una tabla de probabilidades condicionales para iluminar la relación entre sucesos.

1. ↑ Gut, Allan (2013). Probability: A Graduate Course (en inglés) (2da edición). Nueva York: Springer. ISBN 978-1-4614-4707-8. 
2. ↑ «Conditional Probability». www.mathsisfun.com (en inglés). Consultado el 11 de septiembre de 2020. 
3. ↑ Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Meester, Ludolf Erwin (2005). «A Modern Introduction to Probability and Statistics». Springer Texts in Statistics (en inglés británico): 26. ISBN 978-1-85233-896-1. ISSN 1431-875X. doi:10.1007/1-84628-168-7. 
4. ↑ Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Meester, Ludolf Erwin (2005). «A Modern Introduction to Probability and Statistics». Springer Texts in Statistics (en inglés británico): 25-40. ISBN 978-1-85233-896-1. ISSN 1431-875X. doi:10.1007/1-84628-168-7.