Problema de la secretaria

El problema de la secretaria (en inglés: Secretary problem)^[1]​^[2]​ demuestra un escenario que involucra la teoría de parada óptima^[3]​^[4]​ que se estudia ampliamente en los campos de la probabilidad aplicada, la estadística y la teoría de la decisión. También se le conoce como el problema del matrimonio, el problema de la dote del sultán, el problema del pretendiente quisquilloso, y el problema de la mejor elección.^[5]​^[6]​^[7]​^[8]​ Su solución también se conoce como regla del 37%.^[9]​^[10]​^[11]​

El problema de la secretaria aparentemente fue introducido en 1949 por Merrill M. Flood, quien lo llamó el problema de la prometida en una conferencia que dio ese año. Se refirió a él varias veces durante la década de 1950, por ejemplo, en una conferencia en la universidad Purdue el 9 de mayo de 1958, y finalmente se hizo ampliamente conocido en el folclore, aunque no se publicó nada en ese momento. En 1958 envió una carta a Leonard Gillman, con copias a una docena de amigos, entre ellos Samuel Karlin y J. Robbins, esbozando una prueba de la estrategia óptima, con un apéndice de R. Palermo que demostró que todas las estrategias están dominadas por una estrategia de la forma "rechazar la primera p incondicionalmente, luego aceptar al siguiente candidato que sea mejor".^[12]​

Al parecer, la primera publicación fue de Martin Gardner en Scientific American, febrero de 1960. Se había enterado de ello por John H. Fox Jr. y L. Gerald Marnie, quienes de forma independiente habían ideado un problema equivalente en 1958; Lo llamaron "game of googol". Fox y Marnie no conocían la solución óptima; Gardner pidió consejo a Leo Moser, quien (junto con J. R. Pounder) proporcionó un análisis correcto para su publicación en la revista. Poco después, varios matemáticos escribieron a Gardner para contarle sobre el problema equivalente que habían escuchado a través de los rumores, todo lo cual probablemente se remonta al trabajo original de Flood.^[13]​ La ley 1/e de mejor elección se debe a F. Thomas Bruss.^[14]​

Ferguson tiene una extensa bibliografía y señala que un problema similar (pero diferente) había sido considerado por Arthur Cayley en 1875 e incluso por Johannes Kepler mucho antes, quien pasó dos años investigando a 11 candidatos al matrimonio durante 1611-1613 después de la muerte de su primera esposa.^[15]​

1. ↑ Rahul Vaze. Online Algorithms Cambridge University Press. p. 119. ISBN 9781009349185.
2. ↑ Integer Programming and Combinatorial Optimization Springer Science+Business Media, 2010. p. 172. ISBN 9783642130359.
3. ↑ Chow, Y.S.; Robbins, H.; Siegmund, D. (1971). Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping. Boston: Houghton Mifflin. 
4. ↑ Ferguson, Thomas S. (2007). Optimal Stopping and Applications. UCLA. 
5. ↑ The best-choice secretary problem with random freeze on jobs (en inglés). ScienceDirect. Consultado el 8 de febrero de 2024.
6. ↑ Secretary Problem (A Optimal Stopping Problem) (en inglés). GeeksforGeeks. Consultado el 8 de febrero de 2024.
7. ↑ La dote del Sultán Logaritmo Neperiano. Consultado el 8 de febrero de 2024.
8. ↑ Sofía Olea. Las matemáticas predicen el mejor momento para dejar de buscar y elegir a la pareja definitiva Noticias El Ciudadano. Consultado el 8 de febrero de 2024.
9. ↑ Marianne Freiberger (1 de marzo de 2017). Strategic dating: The 37% rule (en inglés). Plus.maths.org. Consultado el 8 de febrero de 2024.
10. ↑ Hennie de Harder (31 de marzo de 2023). When Should You Stop Searching? (en inglés). Towards Data Science. Consultado el 8 de febrero de 2024.
11. ↑ Key Takeaways (21 de abril de 2022). Mathematicians suggest the “37% rule” for your life’s biggest decisions (en inglés). Big Think. Consultado el 8 de febrero de 2024.
12. ↑ Flood, Merrill R. (1958). "Proof of the optimum strategy". Letter to Martin Gardner. Martin Gardner papers series 1, box 5, folder 19: Stanford University Archives.
13. ↑ Gardner, Martin (1966). "3". New Mathematical Diversions from Scientific American. Simon and Schuster. [reprints his original column published in February 1960 with additional comments].
14. ↑ Bruss, F. Thomas (August 1984). "A Unified Approach to a Class of Best Choice Problems with an Unknown Number of Options". The Annals of Probability. 12 (3): 882–889. doi:10.1214/aop/1176993237.
15. ↑ Ferguson, Thomas S. (August 1989). "Who Solved the Secretary Problem?". Statistical Science. 4 (3): 282–289. doi:10.1214/ss/1177012493.