Problema inverso

Un problema inverso es aquel en donde los valores de algunos parámetros del modelo deben ser obtenidos de los datos observados. El problema inverso aparece en muchas ramas de la ciencia y de las matemáticas.

El problema inverso puede ser formulado como sigue:

Datos → Parámetros del modelo

La transformación de los datos en los parámetros del modelo es el resultado de la interacción de un sistema físico, e.g. la Tierra, la atmósfera, la gravedad, etc. Los problemas inversos surgen en disciplinas tales como geofísica, imagen médica (como por ejemplo en la tomografía axial computerizada), sensores remotos, tomografía acústica oceánica, test no destructivos, astronomía.

Los problemas inversos normalmente son problemas mal planteados, en contraposición con los problemas bien planteados, más usuales cuando se modelan circunstancias físicas donde los parámetros del modelo –o bien sus propiedades materiales– son conocidos. De las tres condiciones de un problema bien planteado, sugeridas por Jacques Hadamard (existencia, unicidad, estabilidad de la solución o soluciones) la condición de estabilidad es la que más a menudo se quebranta.

En el área de análisis funcional, el problema inverso es representado como una correspondencia entre espacios métricos. Normalmente, los problemas inversos son formulados en espacios de dimensión infinita, pero pueden ser reconvertidos a forma discreta debido a que se dispone de un número finito de medidas, y a que en la práctica se intenta recuperar un número finito de parámetros. En este caso el problema inverso estará normalmente mal condicionado.

Definición más sencilla (tomada de la versión en inglés):

En ciencia, un problema inverso es aquel que parte de los efectos y luego calcula las causas.  Un problema directo empieza con las causas y luego calcula los efectos.

Ejemplo de problema inverso: Averiguar qué leyes rigen el movimiento de los cuerpos celestes. Resultado: Newton, Kepler, etc.

Ejemplo de problema directo: Conociendo dichas leyes, aplicarlas para determinar la trayectoria de una sonda espacial.