Punto de silla

Un punto de silla o punto de ensilladura es el punto sobre una superficie en el que la pendiente es cero pero no se trata de un extremo local (máximo o mínimo). El nombre proviene de que en el ejemplo prototípico la superficie en torno al punto de silla se parece a una silla de montar a caballo.

Un ejemplo de punto de silla es un punto crítico donde la elevación es máxima en una dirección y mínima en la dirección perpendicular. Esto ocurre, por ejemplo, con el punto ${\displaystyle (0,0)}$ de la función ${\displaystyle f(x,y)=x^{2}-y^{2}}$. Sin embargo, no todos los puntos de silla son de este tipo. Por ejemplo, la función ${\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{3}}$ tiene un punto de silla en (0,0), pero no tiene máximo local en ninguna dirección por el origen.