Teorema de Perron-Frobenius

En álgebra lineal, el teorema de Perron-Frobenius, probado por Oskar Perron (1907) y Georg Frobenius (1912), afirma que una matriz cuadrada real con entradas positivas tiene un valor propio real único más grande y que el vector propio correspondiente puede elegirse para tener estrictamente componentes positivos, y también afirma una declaración similar para ciertas clases de matrices no negativas. Este teorema tiene importantes aplicaciones a la teoría de la probabilidad (ergodicidad de las cadenas de Markov); a la teoría de sistemas dinámicos (subdesplazamientos de tipo finito); a la economía (teorema de Okishio,^[1]​ condición de Hawkins-Simon^[2]​); a la demografía (modelo de distribución de edad de la población de Leslie );^[3]​ a las redes sociales (proceso de aprendizaje DeGroot), a los buscadores de Internet e incluso al ranking de equipos de fútbol.^[4]​ El primero en discutir el orden de los jugadores dentro de los torneos usando vectores propios de Perron-Frobenius es Edmund Landau .^[5]​^[6]​

1. ↑ Google's PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings. Langville & Meyer 2006. 10 de julio de 2014. ISBN 978-0691122021. Archivado desde el original el 2 de mayo de 2020. Consultado el 30 de noviembre de 2020. 
2. ↑ Perron, Oskar (2000). «Perron–Frobenius Theory of Nonnegative Matrices» (en inglés). SIAM. Archivado desde el original el 7 de marzo de 2010. Consultado el 29 de noviembre de 2020. 
3. ↑ Bowles, Samuel (1 de junio de 1981). Technical change and the profit rate: a simple proof of the Okishio theorem (Impreso|formato= requiere |url= (ayuda)) (en inglés). Oxford. pp. 183-186.  |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)
4. ↑ Kenner, James P. (Marzo 1993). The Perron-Frobenius Theorem and the Ranking of Football Teams (Primera edición). SIAM Review. pp. 80-93. Consultado el 30 de noviembre de 2020. 
5. ↑ Technical change and the profit rate: a simple proof of the Okishio theorem. Cambridge Journal of Economics. 
6. ↑ Landau, Edmund (1915). «"Über Preisverteilung bei Spielturnieren"» (en inglés). Zeitschrift für Mathematik und Physik. Archivado desde el original el 6 de noviembre de 2016. Consultado el 29 de noviembre de 2020.