Back Τρίτο πρόβλημα του Χίλμπερτ Greek Hilbert's third problem English Troisième problème de Hilbert French הבעיה השלישית של הילברט HE ヒルベルトの第3問題 Japanese Derde probleem van Hilbert Dutch Terceiro problema de Hilbert Portuguese Третья проблема Гильберта Russian Hilberts tredje problem Swedish Третя проблема Гільберта Ukrainian
El tercer problema de Hilbert, forma parte de la lista de 23 cuestiones presentada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert, y fue el primero en resolverse. El problema está relacionado con la siguiente pregunta:
|
Basado en escritos anteriores de Gauss,[1] Hilbert conjeturó que esto no siempre es posible. Esto fue confirmado durante el mismo año en el que se publicó la lista por su alumno Max Dehn, quien demostró que la respuesta en general es "no", al hallar un contraejemplo.[2]
La respuesta para la pregunta análoga sobre polígonos en 2 dimensiones es "sí" y se conocía desde hacía mucho tiempo; según una proposición conocida como el teorema de Wallace–Bolyai–Gerwien.
Aunque Hilbert y Dehn no lo sabían, el tercer problema de Hilbert también fue propuesto independientemente por Władysław Kretkowski para un concurso de matemáticas de 1882 organizado por la Academia de Artes y Ciencias de Cracovia, y fue resuelto por Ludwik Antoni Birkenmajer con un método diferente al de Dehn. Birkenmajer no publicó el resultado y el manuscrito original que contenía su solución fue redescubierto años después.[3]
- ↑ Carl Friedrich Gauss: Werke, vol. 8, pp. 241 and 244
- ↑ Dehn, Max (1901). «Ueber den Rauminhalt». Mathematische Annalen 55 (3): 465-478. doi:10.1007/BF01448001.
- ↑ Ciesielska, Danuta; Ciesielski, Krzysztof (29 de mayo de 2018). «Equidecomposability of Polyhedra: A Solution of Hilbert's Third Problem in Kraków before ICM 1900». The Mathematical Intelligencer (en inglés) 40 (2): 55-63. ISSN 0343-6993. doi:10.1007/s00283-017-9748-4.