Kardinaalarv

Kardinaalarv on matemaatiline objekt, mis võib olla hulga võimsus. Kardinaalarvudega iseloomustatakse nii lõplike hulkade kui ka lõpmatute hulkade suurust.

Kardinaalarvu võib defineerida kõikide mingi hulgaga võrdvõimsate hulkade klassina. Selle definitsiooni puudus on, et see klass ei pruugi olla hulk. Sellepärast defineeritakse kardinaalarvu tavaliselt vähima ordinaalarvuna, mis on etteantud hulgaga võrdvõimas.

Kardinaalarvu, mis on lõpliku hulga võimsus, samastatakse tavaliselt naturaalarvuga, mis on elementide arv selles hulgas. Georg Cantor võttiski kardinaalarvud kasutusele naturaalarvude üldistusena.

Lõpmatute hulkade võimsused võivad olla erinevad. Neid märgitakse sümboliga ℵ (alef), heebrea tähestiku esimese tähega, ning allindeksiga, mis on alguses naturaalarvuline. Naturaalarvude hulga ${\displaystyle \mathbb {N} }$ võimsust (alef-null) ("vähimat" võimsust) märgitakse selles kirjaviisis ℵ₀.

Naturaalarvu saab kasutada kahel otstarbel: esiteks (lõpliku) hulga elementide arvu kirjeldamiseks, teiseks elemendi positsiooni kirjeldamiseks järjestatud hulgas. Lõplike hulkade puhul on need kaks kontseptsiooni omavahel jäigas vastavuses, lõpmatute hulkade puhul aga läheb tarvis kaht eri mõistet. Positsiooni kirjeldamine järjestatud hulgas viib ordinaalarvu mõisteni, elementide arvu kirjeldus aga siin jutuks oleva kardinaalarvu mõisteni.