Booleren aljebra

Booleren aljebra Elektronika Digital, Informatika, eta Matematika alorretan eragiketa logikoak adierazteko erabiltzen den egitura aljebraiko bat da.

Matematikan eta logika matematikoan, aljebra boolearra aljebraren adar bat da. Oinarrizko aljebrarekin bi modutan desberdintzen da. Lehenik eta behin, aldagaien balioak egiazko eta gezurrezko balioak dira, normalean 1 eta 0 bezala adierazita; oinarrizko aljebran, aldiz, aldagaien balioak zenbakiak dira. Bigarrenik, aljebra boolearrak operadore logikoak erabiltzen ditu, hala nola (y) konjuntzioa ∧ gisa adierazten dena, ∨ gisa adierazten den (o) disjuntzioa eta ¬ gisa adieraziten den (ez) ezeztapena. Oinarrizko aljebrak, berriz, batuketa, biderketa, kenketa eta zatiketa bezalako eragile aritmetikoak erabiltzen ditu. Aljebra boolearra, beraz, eragiketa logikoak deskribatzeko modu formal bat da, oinarrizko aljebrak zenbakizko eragiketak deskribatzen dituen bezala.

Aljebra boolearra George Boole-k sartu zuen The Mathematical Analysis of Logic^[1] (1847) bere lehen liburuan, eta An Investigation of the Laws of Thought (1854) liburuan azaldu zuen zehatzago^[2]. Huntingtonen arabera, Boolear aljebra terminoa Henry M. Sheffer-ek iradoki zuen lehen aldiz 1913an^[3], nahiz eta Charles Sanders Peirce-k «Algebra boolearra konstante batekin» izenburua eman zion bere The Simpleest Mathematicsen lehen kapituluari 1880an^[4]. Aljebra boolearra oinarrizkoa izan da elektronika digitalaren garapenean, eta programazio-lengoaia moderno guztietan agertzen da. Multzoen teorian eta estatistikan ere erabiltzen da^[5].

1. ↑ (Ingelesez) Boole, George. (2011(e)ko uzt. 28(a)). The Mathematical Analysis of LogicBeing an Essay Towards a Calculus of Deductive Reasoning. (Noiz kontsultatua: 2023-02-22).
2. ↑ Boole, George (2003) [1854]. An Investigation of the Laws of Thought. Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-089-9.
3. ↑ "The name Boolean algebra (or Boolean 'algebras') for the calculus originated by Boole, extended by Schröder, and perfected by Whitehead seems to have been first suggested by Sheffer, in 1913." Edward Vermilye Huntington, "New sets of independent postulates for the algebra of logic, with special reference to Whitehead and Russell's Principia mathematica", in Transactions of the American Mathematical Society 35 (1933), 274-304; footnote, 278. or.
4. ↑ Peirce, Charles S. (1931). Collected Papers. 3. Lib. Harvard University Press. 13. or. ISBN 978-0-674-13801-8.
5. ↑ (Ingelesez) Givant, Steven; Halmos, Paul. (2008-12-02). Introduction to Boolean Algebras. Springer Science & Business Media ISBN 978-0-387-40293-2. (Noiz kontsultatua: 2023-02-22).