Espazio topologiko

Topologian eta matematikarekin erlazionatutako beste adarretan, ohikoa da espazio topologikoak puntuen familia eta puntu horien inguruneen bitartez definitzea, puntuak eta inguruneak erlazionatzen dituzten zenbait axioma betetzen direlarik. Espazio topologiko baten definizioa multzo teorian oinarritzen da soilik. Gainera, espazio matematikoen artean, espazio topologikoak dira jarraitutasuna, konexutasuna eta konbergentzia bezalako kontzeptuak  jasotzen dituzten espazio orokorrenak. Espazio ezagun batzuk, barietateak eta espazio metrikoak, besteak beste, ezaugarri bereziak dituzten espazio topologikoak dira. Hain orokorrak izateagatik, espazio topologikoaren kontzeptuan hainbat egoera/espazio bateratzen dira eta matematika modernoko edozein adarretan agertzen dira. Espazio topologikoak aztertzen dituen matematikaren adarrari topologia orokorra deritzo.^[1]

Geometria euklidearrean bi objektu berdinak direla esaten dugu objektu bat bestean bilakatu dezakegunean isometria baten bitartez, hau da, angelua, luzera, bolumena,… gordetzen dituen aplikazio baten bitartez.

Topologian ordea, bi objektu “berdinak” direla esaten da zentzu orokorrago batean. Bi objektu berdinak izan daitezen zati, ebakidura, zulo,... kopuru berdinak izan behar dituzte.

Bada topologoen artean ezaguna den txiste bat. Txiste horren arabera, topologo bat ez litzateke gai izango gosaltzen dagoen bitartean katilua eta erroskila desberdintzeko, izan ere, topologiaren ikuspuntutik “berdinak” baitira.

Esandako guztia hizkuntza matematikora eramanda, bi espazio topologiko berdinak dira homeomorfoak direnean, hau da, bi espazioen artean homeomorfismo deritzon aplikazio bat existitzen denean (aurrerago definizioak). Intuitiboki bi espazio topologiko homeomorfoak dira bata bestean deforma badaiteke ezer moztu ezta itsatsi gabe. Beraz, hizkuntza matematikoan esanda, erroskila eta katilua homeomorfoak dira.

1. ↑ Gaztelurrutia, Edurne Biritxinaga; Platas, Begoña Carrascal; Aranburu, Mari Carmen Castillo; Galarza, Maria Jesus Esteban; Otaduy, Arantza Laborda; Azkuna, Mari Jose Zarate. (1978). Espazio topologikoak. (Noiz kontsultatua: 2022-07-16).