Matematika

Matematika ezagutza-arlo bat da. Bertan sartzen diren gaien artean, zenbakiak daude, formulak eta erlazionatutako egiturak, formak eta horiek biltzen dituzten espazioak, eta kantitateak eta euren aldaketak. Gai horiek matematika modernoan irudikatzen dira, zenbakien teoriaren^[1], aljebraren^[2], geometriaren eta analisiaren^[3][4] azpi-diziplina handiekin, hurrenez hurren. Matematikariek ez dute adostasun orokorrik beren diziplina akademikoaren definizio komun bati buruz.

Matematika-jardueraren zatirik handienean, objektu abstraktuen propietateak aurkitu behar dira, eta horiek frogatzeko arrazoimen hutsa erabili. Objektu horiek naturaren abstrakzioak dira, edo, matematika modernoetan, zenbait propietate dituzten entitateetan, axioma deritzenetan. Froga bat da arau deduktiboen aplikazioen segida bat jadanik ezarrita dauden emaitzetan. Emaitza horiek aldez aurretik frogatutako teoremak, axiomak eta, naturaren abstrakzioaren kasuan, kontuan hartutako teoriaren abiapuntutzat jotzen diren oinarrizko propietate batzuk dituzte^[5].

Ezagutza-arlo funtsezkoa da natur zientzietan, ingeniaritzan, medikuntzan, finantzetan, informatikan eta gizarte-zientzietan. Nahiz eta matematika asko erabiltzen den fenomenoak modelizatzeko, matematikaren funtsezko egiak ez dira edozein esperimentazio zientifikorekiko independenteak. Matematikaren arlo batzuk, hala nola estatistika eta jokoen teoria, korrelazio estuan garatzen dira beren aplikazioekin, eta matematika aplikatuen epigrafean biltzen dira. Beste arlo batzuk edozein aplikaziotatik kanpo garatzen dira (eta horregatik esaten zaie matematika puru), baina askotan geroago aplikazio praktikoak aurkitzen dituzte^[6][7]. Zenbaki osoen faktorizazioaren arazoak, adibidez, K.a. 300. urtean Euklidesen hasi zenak, ez zuen aplikazio praktikorik RSA kriptosisteman erabili aurretik, orain asko erabiltzen baita sare informatikoen segurtasunerako.

Historikoki, frogapenaren kontzeptua eta hari lotutako zorroztasun matematikoa lehen aldiz agertu ziren greziar matematikan, batez ere Euklidesen Elementuetan^[8]. Hasieratik, matematika funtsean geometrian eta aritmetikan (zenbaki naturalen eta zatikien manipulazioan) banatu zen, XVI. eta XVII. mendeetara arte, aljebra eta kalkulu infinitesimala eremu berri gisa sartu zirenean. Ordutik aurrera, berrikuntza matematikoen eta aurkikuntza zientifikoen arteko elkarreraginak bi horien garapena azkar handitzea ekarri du^[9]. XIX. mendearen amaieran, matematikaren sorrerako krisiak metodo axiomatikoaren sistematizaziora eraman zuen^[10], zeinak iragarri baitzuen izugarri handitu zirela matematika-arloen kopurua eta haien aplikazio-eremuak. Matematika-irakasgaien egungo sailkapenak lehen mailako 60 matematika-arlo baino gehiago aipatzen ditu.

1. ↑ (Ingelesez) «Home : Oxford English Dictionary» www.oed.com (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
2. ↑ (Ingelesez) Mathematical Logic. Courier Dover Publications ISBN 978-0-486-15789-4. (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
3. ↑ (Ingelesez) LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Reed, Iris B.; Carpenter, Laurel R.; Harris, Cynthia R.. (2011-01-01). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning ISBN 978-1-4390-4957-0. (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
4. ↑ (Ingelesez) Ramana. (2007-09-01). Applied Mathematics. McGraw-Hill Education (India) Pvt Limited ISBN 978-0-07-066753-2. (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
5. ↑ «(PDF) Abstract Cognition and the Nature of Mathematical Proof» web.archive.org 2022-11-05 (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
6. ↑ Peterson 2001, 12 orr. .
7. ↑ (Ingelesez) Wigner, Eugene P.. (1960-02). «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Richard courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University, May 11, 1959» Communications on Pure and Applied Mathematics 13 (1): 1–14.  doi:10.1002/cpa.3160130102. (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
8. ↑ «Euclidís Elements, by far his most famous and important work, is a comprehensive collection of the mathematical knowledge discovered by the classical Greeks, and thus represents a mathematical history of the age just prior to Euclid and the development o» jwilson.coe.uga.edu (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
9. ↑ (Ingelesez) Alexander, Amir. (2011-09). «The Skeleton in the Closet: Should Historians of Science Care about the History of Mathematics?» Isis 102 (3): 475–480.  doi:10.1086/661620. ISSN 0021-1753. (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).
10. ↑ Kleiner, Israel. (1991-12-01). «Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective» Mathematics Magazine 64 (5): 291–314.  doi:10.1080/0025570X.1991.11977625. ISSN 0025-570X. (Noiz kontsultatua: 2023-05-14).